關(guān)于小學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)課中的“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”

關(guān)于小學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)課中的“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”

數(shù)學(xué)課中的“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”
 俞正強?來源：小學(xué)數(shù)學(xué)教師 
　　“生成”是一個相對于“接受”的說法，“預(yù)設(shè)”是相對于“灌輸”的一種行為準(zhǔn)備，從教師灌輸、學(xué)生接受到教師預(yù)設(shè)、師生生成，是教師教學(xué)行為方式轉(zhuǎn)變的結(jié)果?！吧伞笔且粋€思考活動的過程，不是借學(xué)生之口說老師想說的話。

　　因此，教學(xué)的藝術(shù)有時可以簡化為教師把握預(yù)設(shè)與生成的藝術(shù)。即如何在一節(jié)課中，通過“預(yù)設(shè)”去促進“生成”，通過“生成”完成“預(yù)設(shè)”的目標(biāo)。在“預(yù)設(shè)”中體現(xiàn)教師的匠心，在“生成”中展現(xiàn)師生智慧互動的火花。

　　那么，一位數(shù)學(xué)教師，該如何來把握學(xué)習(xí)的“預(yù)設(shè)”與“生成”呢?

　　為了便于表達，我們把數(shù)學(xué)課堂中的師生學(xué)習(xí)分為“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”三類，舉例來說：

　　在“簡單分數(shù)加減法”這一課中，老師出示題目1-，問學(xué)生該怎么做，教師考慮學(xué)生可能會將1轉(zhuǎn)化為后進行計算等。這可視為預(yù)設(shè)。

　　教師組織學(xué)生討論，說出各自的解法。一位學(xué)生說把1化為，理由是1=，這樣就可以做了。這些學(xué)習(xí)內(nèi)容可視為預(yù)設(shè)性生成，這些生成的內(nèi)容使得教師的預(yù)設(shè)有了價值。

　　接著，有位學(xué)生很不滿意地舉手，在老師許可下說：“1不只是等于，如果我一定要化為、怎么辦?”這位同學(xué)以這種方式把異分母分數(shù)減法突兀地呈現(xiàn)在師生們面前。這些學(xué)習(xí)內(nèi)容，按照教師預(yù)設(shè)，是學(xué)習(xí)結(jié)束后布置學(xué)生思考-時再提出的。學(xué)生打亂了教師的預(yù)設(shè)，這樣的生成材料可以視為非預(yù)設(shè)生成。

　　在一個完整的學(xué)習(xí)過程中，如果只有預(yù)設(shè)而沒有生成，學(xué)生的主體性沒有被重視，是一種灌輸學(xué)習(xí)；如果有了預(yù)設(shè)，并在預(yù)設(shè)中有所生成，就說明師生間有了較好的互動，學(xué)生的主體性被重視；如果在預(yù)設(shè)、預(yù)設(shè)生成的基礎(chǔ)上，又有了許多非預(yù)設(shè)的生成，說明學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分發(fā)揮，他們在主動思考，這樣的學(xué)習(xí)是有生命活力的學(xué)習(xí)。

　　想讓我們的課堂學(xué)習(xí)富有生命活力，我們就必須去思考這樣一些問題：我們該預(yù)設(shè)什么，如何使預(yù)設(shè)生成成為課堂主流，非預(yù)設(shè)生成需要怎樣的課堂生態(tài)環(huán)境，等等。

　　一、 關(guān)于預(yù)設(shè)
　　預(yù)設(shè)主要思考三個問題。第一是該學(xué)習(xí)內(nèi)容的目標(biāo)是什么。這為整個師生互動確定了方向，為材料的選擇與推進提供了一個停止的位置。第二是學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時是如何思考的。這為起始材料的選擇與環(huán)節(jié)的梯度把握提供了依據(jù)。第三是該學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵與外在的邏輯結(jié)構(gòu)是怎樣的。這使知識結(jié)構(gòu)接近于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

　　根據(jù)以上思考，教師在考慮學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)的時候，要在“粗”和“精”上下功夫?！按帧钡哪康氖歉鳝h(huán)節(jié)不宜過細過密，教學(xué)中出現(xiàn)的一問一答往往是“粗”的功夫下得不夠；“精”的目的是材料選擇具有較強的思考性。下面，我們以“動物學(xué)校”這一材料為例，來說明如何為學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)作好“預(yù)設(shè)”。
　?。?） 怎樣才能做到既不遺漏，又不重復(fù)？在全班交流一下。
　?。?） 組成的兩位數(shù)中，最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？
　　首先，這一材料的教學(xué)目標(biāo)是什么。在教學(xué)實踐中，發(fā)現(xiàn)教師針對這一材料，預(yù)設(shè)的目標(biāo)大致可以概括為兩類：
　　第一類的終極目標(biāo)為：通過本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生們掌握判斷組成數(shù)個數(shù)的方法。
　　第二類的終極目標(biāo)為：通過本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生在經(jīng)歷中養(yǎng)成有序列舉的思考習(xí)慣。
　　
　　顯然，兩類目標(biāo)預(yù)設(shè)都是體現(xiàn)本課時材料精神的，但不同的目標(biāo)預(yù)設(shè)，就決定了課堂學(xué)習(xí)的不同側(cè)重點。如果把第一類終極目標(biāo)作為目標(biāo)預(yù)設(shè)，那么，這堂課的課堂學(xué)習(xí)其基本思路是在多組練習(xí)中概括出判斷的方法，形成技巧。如果把第二類終極目標(biāo)作為目標(biāo)預(yù)設(shè)，那么，這堂課的基本思路是在練習(xí)中討論怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏，得到體驗。簡言之，兩類目標(biāo)預(yù)設(shè)的區(qū)別在于第一類是以知識目標(biāo)作為終極目標(biāo)，重在知識提煉、技巧形成上；第二類是把過程目標(biāo)作為終極目標(biāo)，重在體驗與思考習(xí)慣養(yǎng)成上。
　　
　　從學(xué)生的發(fā)展來說，本課時的意義在于借助簡單的排列組合這種知識，來讓學(xué)生體會思考問題的時候怎樣做到不遺漏、不重復(fù)，養(yǎng)成有序列舉這樣一種思考習(xí)慣。
　　
　　因此，正確的目標(biāo)預(yù)設(shè)是學(xué)生成功學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也為教師在學(xué)習(xí)材料的選擇與進程推進上提供了正確的保證。

　　其次，根據(jù)第二類目標(biāo)預(yù)設(shè)，本課時的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)以問題的形式可以作如下預(yù)設(shè)：

　　問題一：從8、1、4三個數(shù)字中任選兩個組成兩位數(shù)，你能寫出幾個？

　　目的：制造認知沖突，展現(xiàn)學(xué)生能力基礎(chǔ)，因為不同的學(xué)生得到的個數(shù)有差別。

　　問題二：(討論)為什么有的同學(xué)寫的個數(shù)多，有的同學(xué)少？

　　目的：分析重復(fù)與遺漏的現(xiàn)象，抽象出問題：為什么會出現(xiàn)重復(fù)與遺漏？

　　問題三：(研究)怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏呢？

　　目的：展現(xiàn)學(xué)生自認為可以改善重復(fù)與遺漏程度的辦法，并概括為“有序列舉”。

　　問題四：(練習(xí))你能說出確的個數(shù)嗎？

　　目的：掌握有序列舉的一般方法，提高思維的嚴謹水平。

　　問題五：怎樣又對又快地找到最大與最小的兩位數(shù)？

　　另外，教師在預(yù)設(shè)時，同時也對該問題要求或?qū)⒁饘W(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、教室的學(xué)習(xí)氛圍做出預(yù)設(shè)。
 
　　有了這樣的關(guān)于情緒氛圍的預(yù)設(shè)，那么教師在該環(huán)節(jié)的實際操作中，會調(diào)整自己的情緒進入該狀態(tài)，并依此去推動、感染學(xué)生，讓學(xué)生們進入一種思維與情緒合諧的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

　　二、 預(yù)設(shè)生成
　　預(yù)設(shè)的目的是為了讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中有所生成，生成包括過程的生成與結(jié)論的生成。因此“預(yù)設(shè)生成”可以認為是師生在學(xué)習(xí)互動中形成的過程與結(jié)論，是在教師預(yù)設(shè)的期望之中的。一堂課能否得到豐富的“預(yù)設(shè)生成”，決定著一堂課成功與否。教師在課前研究“預(yù)設(shè)”是設(shè)想著“生成”，教師在課中則要促進“學(xué)習(xí)生成”。這里，我們來研究教師在課堂中促進學(xué)
　　生達到“預(yù)設(shè)生成”應(yīng)注意的兩個問題：

　　首先是生成的空間。生成需要空間，空間是生成的前提條件。

　　預(yù)設(shè)生成的空間大致包括起點到目標(biāo)間的空間、環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)間的空間、環(huán)節(jié)內(nèi)問題呈現(xiàn)給學(xué)生的空間。這三類空間中的前兩類是在課前預(yù)設(shè)的，第三類空間則需要教師在學(xué)習(xí)互動中運用自己的智慧作及時調(diào)整，有時將課前預(yù)設(shè)大的空間，根據(jù)學(xué)生實際分解為若干個小空間，有時因為學(xué)生起點優(yōu)于設(shè)想的，就要將原先較小的問題空間調(diào)整為較大的。為了便于理解，我們以下面三個不同的問題來說明。

　　問題一：我口袋里有一個五角硬幣、一個一角硬幣，請問我有多少錢。

　　問題二：我口袋里有兩個硬幣(人民幣)，請問我有多少錢。

　　問題三：我口袋里有錢，請問我有多少錢。

　　比較三個問題可知：問題一空間太窄，答案唯一，生成太少；問題三空間太大，可以說不著邊際，生成太雜；問題二則有較合理的思維空間，學(xué)生能夠在這空間里作有效的思考。可見，條件設(shè)置可以有效地調(diào)節(jié)問題的空間。

　　問題空間可以通過條件設(shè)置來調(diào)整，也可以通過問題分解來調(diào)整。

　　比如圓周長這一內(nèi)容，如果在提供下列材料(右圖)后直接問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)?問題的空間就太大了。如果把它分解為這樣幾個問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)生成就會變得不一樣：

　　(1) 觀察圖：哪一條線段既與圓有關(guān)又與正方形有關(guān)?
　　(2) 回答：這條線段與正方形周長是幾倍關(guān)系?
　　(3) 思考：這條線段與圓的周長也會有類似的倍數(shù)關(guān)系嗎?
　　學(xué)生通過這三個問題的思考，學(xué)習(xí)生成就有了方，生成質(zhì)量有了保證。
　　現(xiàn)在在課堂上經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的老師讓學(xué)生作一些不著邊際的猜想，并美其名曰有創(chuàng)造力。數(shù)課的生成，有其基本要求：就是生成必須是思考的結(jié)果。沒有思考而生成的材料都應(yīng)視無效的泡沫。比如讓學(xué)生回答老師口袋里有多少錢，因為沒有條件設(shè)置，有的學(xué)生說老師口袋里沒有錢，因為早上上班的時候老師把錢分給門口的乞丐了。老師還表揚他有愛心，如此等等，這種生成材料不是數(shù)學(xué)而是作文。這是每一位數(shù)學(xué)老應(yīng)該認真把握的。

　　其次是生成的時間。生成需要時間，時間是生成的必要條件。

　　有一次，筆者上一節(jié)研究課課后有一位老師筆者：“我注意到×環(huán)節(jié)中，學(xué)生對這些材料都發(fā)表不出意見，學(xué)生都沉默了。這時候你沒有任何提示，只讓他們討論，照理說沒有答案，討論后也不會有答案，因為0加0還等于0?？墒聦嵣希懻摿艘粫?，學(xué)生就有了許多精彩的看法。這是什么原因?”

　　原因其實很簡單。當(dāng)老師在認為提供的材料符合學(xué)生的認知起點，設(shè)置的問題空間符合學(xué)生能力的前提下，如果學(xué)生沒有形成預(yù)設(shè)生成，比較好的選擇就是給他們時間。讓他們討論，只是等候他們的一種形式而已。學(xué)生沒有回答，并不是0，只是沒有明確該如何表達，或者在判斷自己的思考是否正確而已。

　　數(shù)學(xué)課上比較糟糕的事是教師經(jīng)常忘記自己該干什，一看到學(xué)生沒有反應(yīng)，就急匆匆自己上陣，在沒有預(yù)設(shè)生成的情況下幫學(xué)生操作、幫學(xué)生思考、幫學(xué)生回答，又使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為灌輸學(xué)習(xí)。

　　分析教師不給學(xué)生思考、討論時間的原因是多方面的：有的是出于趕時間；有的是出于不知道思考生成需要多少時間；有的也許是教師的性格致等等。

　　人類的活動都有其特定的節(jié)奏，思維活動更是如此，有時頓悟、有時冥想。在師生互動的學(xué)習(xí)活動，節(jié)奏太快，學(xué)生跟不上，預(yù)設(shè)生成不充分；節(jié)奏太慢，學(xué)生容易游離于主流活動之外，預(yù)設(shè)生成同樣不充分。

　　節(jié)奏是時間占有的藝術(shù)，老師要通過等待，給學(xué)生以時間，其前提是老師的課堂上有時間給。這樣，就需要老師在學(xué)習(xí)活動中充分體會學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，不要在容易理解、預(yù)設(shè)生成已經(jīng)相對充分的環(huán)節(jié)上再耗時間；不要因為老師的表達不明確而引起歧義，浪費時間；更不能對學(xué)生一些無學(xué)習(xí)意義的生成材料究根問底……教師在課堂上不浪費時間，學(xué)生就會感到老師的學(xué)組織比較干凈簡練；教師在課堂上會耐心等待學(xué)生，學(xué)生就不會緊張，心就會靜下來，能夠?qū)Ｗ⒂趩栴}的思考與活動的操作。當(dāng)教師的時間掌握與學(xué)生的整體思維速度吻合時，學(xué)生就會醉于自己的思維活動中，學(xué)習(xí)的生成材料豐滿充分，達到教師的預(yù)設(shè)要求。
 
　　三、非預(yù)設(shè)生成
　　非預(yù)設(shè)生成是在課堂的師生互動中，學(xué)生提供的材料、學(xué)習(xí)的思維成果、學(xué)生開展實驗操作獲得的結(jié)果或結(jié)論，與教師的預(yù)設(shè)相左；或在教師預(yù)想之外而又有意義的學(xué)習(xí)生成。

　　在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，非預(yù)設(shè)生成給課堂帶來的結(jié)果往往具有兩極性---尷尬或精彩。對教師個人來說，心里都有不求有功但求無過的念頭，擔(dān)心非預(yù)設(shè)生成讓自己在課堂上下不了臺，于是就不期望非預(yù)設(shè)生成給課堂帶來的精彩了。因此，教師們?yōu)榱恕鞍踩逼鹨?，一般在課堂的師生互動中采用多種手段，包括語言、眼神、臉色以及課堂的紀律教育，或者對學(xué)生非預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)生成采取漠視的態(tài)度，讓學(xué)生們有盡量多的預(yù)設(shè)生成，盡量少的非預(yù)設(shè)生成。久而久之，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題的時候，會習(xí)慣性地思考一個附帶問題，即：我這樣說，老師會滿意嗎?我的答案是老師希望的嗎?但總有個別學(xué)生是例外的，他們在思維沖動之下，不管老師高興不高興，把一些思維成果表達出來，這樣，我們的數(shù)學(xué)課堂上，依然會有許多“非預(yù)設(shè)生成”。

　　學(xué)習(xí)中的“非預(yù)設(shè)生成”原因是多方面的，可以給老師提供許多思考。

　　首先，這些“學(xué)習(xí)生成”為什么是“非預(yù)設(shè)的”?是因為老師在教學(xué)設(shè)計的時候?qū)W(xué)生了解不足，備課不充分嗎?如果是這樣，則要求老師在今后的備課過程中，提高對學(xué)生的研究，使教學(xué)設(shè)計更吻合于學(xué)生認知能力與學(xué)習(xí)材料的最佳結(jié)合。

　　其次，如何使“非預(yù)設(shè)生成”的學(xué)習(xí)成果成為激勵師生提高學(xué)習(xí)互動質(zhì)量的催化劑？“非預(yù)設(shè)生成”有時以行為的方式表達，有時以問題的方式呈現(xiàn)，有時以結(jié)果的方式存在。不論哪一種方式，“非預(yù)設(shè)生成”都會給師生帶來意外的感覺。這種意外往往給學(xué)生帶來探究的沖動，如果探究活動帶來收獲，學(xué)生就會有積極的情緒體現(xiàn)。因為這種臨時探究與被老師預(yù)設(shè)的探究有完全不同的感受，生命的活力經(jīng)常在這樣的情境中讓人感動。

　　需要指出的是：師生互動中的一些因教師失誤而形成的結(jié)果，不應(yīng)該視為“生成”，比如某位老師在這個班某環(huán)節(jié)用3分鐘時間，得到相關(guān)數(shù)據(jù)。后來到另一個班上課，這個環(huán)節(jié)也用3分鐘，不料由于環(huán)境變了，另一個班的學(xué)生比較緊張，3分鐘內(nèi)達不到足夠數(shù)量，得到的材料無法進行后續(xù)學(xué)習(xí)……這種結(jié)果雖然不是老師預(yù)想的，但老師只要視情況稍微延遲一分鐘，就能得到足夠多的數(shù)量供后續(xù)研究。因此，這種師生互動的結(jié)果不是我們所探討的“非預(yù)設(shè)生成”。

　　四、 預(yù)設(shè)生成與非預(yù)設(shè)生成
　　“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成都是師生互動的結(jié)果，兩者聯(lián)系密切，可以說：沒有“預(yù)設(shè)生成”就不會有有意義的“非預(yù)設(shè)生成”，打個比方：如果“預(yù)設(shè)生成”是一棵樹的枝桿與綠葉，那么“非預(yù)設(shè)生成”就是枝頭被綠葉襯托著的花果。它們相互輝映，展現(xiàn)學(xué)習(xí)美。
　　
　　以“簡單的分數(shù)大小比較”這一內(nèi)容為例，來說明“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”之間的關(guān)系。

　　因此，可以說“非預(yù)設(shè)生成”往往是學(xué)生不滿足本課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)而對該知識作出的自主探究，這種探究沖動在課堂中得到老師支持與否，對學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展可說影響深遠。一位教師都應(yīng)在努力地促進預(yù)設(shè)生成的同時運用自己的智慧，去促進更多的“非預(yù)設(shè)生成”，并及時地捕捉住“非預(yù)設(shè)生成”的智慧火花，讓它綻放生命活力。