2004年第九屆華杯賽總決賽初二組第二試試題

2004年第九屆華杯賽總決賽初二組第二試試題

2004年第九屆華杯賽總決賽初二組第二試試題

1.一塊四邊形綠地(如圖)BC=a,CD=b,∠C=120°,∠D=135°,求這塊地的面積。(用a,b,c表示)

2.計算:

3.甲,乙,丙三輛汽車分別從ΔABC的頂點A,B,C出發(fā),選擇一個地點相會,每輛車沿直線路段到相會地點(AB=c, AC=b,BC=a),三輛車的單位路程的耗油量分別為1/3,1/6,1/8。要使三輛車路上所用的油量之和最少,相會地點應(yīng)選在何處?最小耗油量是多少(用a,b,c表示)?

4.小明和小華做游戲,記分規(guī)則如下:開始每人記分牌上都是1分,以后每贏一次,就將記分牌上的分?jǐn)?shù)乘以3。游戲結(jié)束后,小明的得分減去小華的得分恰為675的整數(shù)倍。問:小明至少比小華多贏多少次?

5.如圖,正方形跑道ABCD。甲,乙,丙三人同時從A點出發(fā)同向跑步,他們的速度分別為每秒5米,4米,3米。若干時間后,甲首先看到乙和丙都與自己在正方形的同一條邊上,且他們在自己的前方。從此時刻算起,又經(jīng)過21秒,甲乙丙三人處在跑道的同一位置上,這是出發(fā)后三人第一次處在同一位置。請計算出正方形周長的所有可能值。

6.如圖,101×7長方陣,行距和列距都是1,第6列上(除和第0列相交處外),每一個陣點上放有一個靶標(biāo),而前5列上所有的陣點上都放有障礙物。神槍手站在第0行第0列的位置,要擊中靶標(biāo),必須先掃清子彈前進(jìn)彈道(直線)上的一切障礙物,若神槍手每發(fā)子彈都能擊中目標(biāo),而且每發(fā)子彈能擊毀且僅能擊毀一個障礙物,那么

(1)不需要掃除障礙物就能擊中的靶標(biāo)有多少個?

(2)要掃清一個障礙物才能擊中的靶標(biāo)有多少個?

(3)將全部靶標(biāo)擊中(擊中靶標(biāo)前,要先擊毀阻礙子彈前進(jìn)的所有障礙物)需多少發(fā)子彈(不能浪費子彈)?

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